哲数物を学ぶ

自然科学のことや自分の経験や考えたことについて書いていきます.

MathJaxで数式の上から斜線で取り消し線を引く方法(\cancelコマンドの読み込み方)

Latexで数式の上から斜線の取り消し線を引くには\cancelコマンドを用いればよいのだが,MathJaxでは標準では実装されておらず,cancel.jsを前もって読み込む必要がある. 方法 1.ヘッダーの中のMathJaxの設定のブロックにTeX: { extensions: ["cancel.js"] }…

エルミート演算子の不確定性関係の証明

命題 補題 補題1・Schwarzの不等式 補題2・エルミート演算子の期待値は実数である. 補題3・反エルミート演算子の期待値は純虚数である. 命題の証明 例・位置と運動量の不確定性関係 $\require{cancel}$ 命題 エルミート演算子 $\hat{A}$,$\hat{B}$ とそ…

エルミート演算子の固有値は実数であることの証明

命題 (a) エルミート演算子の固有値は実数である. (b) 1つのエルミート演算子の異なる固有値に対応する固有状態は互いに直交する. (a)の証明 あるエルミート演算子 $\hat{A}$ に対して,その固有状態を $|a_i \rangle$ ,固有値を複素数 $a_i $ とする(添…

位置演算子と運動量演算子はエルミート演算子であることの証明

命題 ある関数 $\psi(x)$,$\phi(x)$ が $x$ のすべての領域で定義されており,境界条件 $$\lim_{x \to \pm \infty} \psi(x) = 0 \ , \ \ \ \lim_{x \to \pm \infty} \phi(x) = 0 \tag{1}$$ をみたすものとする.このとき,位置演算子 $\hat{x}$ と運動量演…

状態ベクトルの三角不等式の証明

問題 二つの状態ベクトル $|A \rangle $,$|B \rangle$ の長さについての三角不等式 $$||A \rangle + |B \rangle | \leq ||A \rangle | + ||B \rangle |$$ を証明せよ. Schwarzの不等式 $$|\langle A|B \rangle| \leq ||A \rangle | \cdot ||B \rangle |$$ …

時間に依存しない,縮退がある時の摂動まとめ

時間に依存しない,縮退がある時の摂動論の問題設定と計算方法をまとめる. 問題 方法 結果(エネルギー固有値の1次の摂動について) 問題 問題は縮退がない場合と同じである.→ http://oviskoutar.hatenablog.com/entry/2017/09/27/124420 非摂動ハミルト…

時間に依存しない,縮退のない摂動まとめ

時間に依存しない,非縮退な摂動論の問題設定と計算方法をまとめる. 問題 方法 結果(1次と2次について) 問題 非摂動ハミルトニアン $\hat{H}_0$ と摂動ポテンシャル $\hat{V}$ と微小パラメータ $\lambda$ によって $$\hat{H}=\hat{H}_0+ \lambda \hat{V}…

1次元イジング模型はマルコフ連鎖確率過程をなす

設定と表記方法 証明 参考文献 設定と表記方法 最近接相互作用のみを持つ1次元イジング模型を考える.この系のハミルトニアンを とする. はスピンの値($\pm 1$)を表す.$J$ は近接間の相互作用の強さ,$H$ は外場の強さを表す.(参考1) という表記は…

位置または運動量演算子とそれら一方に関する関数との交換関係の公式

3次元位置演算子 ${\hat {\bf x}}$ と運動量演算子 ${\hat {\bf p}}$ とそれらに関する関数 $F({\hat {\bf x}})$,$G({\hat {\bf p}})$ について以下の交換関係が成り立つ. $$\begin{eqnarray} [\hat{x}_i ,G({\hat{{\bf p}}})] &=& &i\hbar \frac{\partia…

PowerPointでLaTeXのコマンドを用いて数式の入力をする方法

最近,Office365のアップデートでWordとPowerPointとOneNoteの数式入力ツールにおいてLaTeXのコマンドを用いることができるようになった. 以下のサイトに詳細が書かれている. LaTeX Math in Office – Murray Sargent: Math in Office PowerPointにおいては…

sinc関数を用いたガウス関数(正規分布)の近似

$\displaystyle{\lim_{n \to \infty} {\rm sinc}^{n} \left(\frac{x}{\sqrt{n}} \right) = e^{-\frac{x^2}{6}}}$ の証明 \begin{eqnarray} {\rm sinc}^n \left(\frac{x}{\sqrt{n}} \right) &=& \left(\frac{\sin \frac{x}{\sqrt{n}}}{\frac{x}{\sqrt{n}}} \r…

wordの数式入力コマンドが詳しく説明されているサイト(pdf)

Microsoft Word Equation Editor Tutorial https://www.cs.bgu.ac.il/~khitron/Equation%20Editor.pdf Unicode Plain Text Encoding of Mathematics http://www.unicode.org/notes/tn28/UTN28-PlainTextMath-v3.pdf 一つ目のpdfで入力したいことのほとんどが…

円上に束縛された粒子の運動量演算子の極座標表示

xy平面上の半径 $R$ の円上に束縛された粒子を考える. このとき粒子の持つ運動量 $p$ は方位角 成分のみを持ち,軌道角運動量の $z$ 成分 $L_z$ は である. よってこの系での運動量演算子 $p$ の極座標表示は となる. 以下に簡単な図を載せる. 軌道角運…

ガンマ行列と4元運動量の内積の2乗は静止質量の二乗になる

の証明 \begin{eqnarray} (\gamma\cdot p)^{2} &=& \gamma^{\mu} p_{\mu} \gamma^{\nu} p_{\nu} \\ &=& \gamma^{\mu} \gamma^{\nu} \frac{1}{2} (p_\mu p_\nu + p_\nu p_\mu) \\ &=& \frac{1}{2} \left\{\gamma^{\mu} \gamma^{\nu} p_\mu p_\nu + (2g^{\mu \…

複素数z=x+iyと外積の性質を用いて二重積分 ∫dxdy を ∫dzdz* と表示する.

多重積分に現れる微小要素 というのは外積として定義する考え方がある. つまり は詳しくは という外積の記号が省略されている. 2変数関数 の積分を複素数 とその複素共役 を用いた関数 の積分に変換するときはその微小要素の変換は以下のようになる.

word2016で数式の右端に数式番号を入力し,相互参照する方法

word2016の数式入力で数式番号を数式の右端に入力する方法をまとめる.表を用いた方法などはすでに紹介しているサイトが他にたくさんあるが,ここでは表を使わず数式ツールとSEQフィールドを用いてキーボード入力だけで数式番号を入力する方法を紹介する.相…

『証明と論理に強くなる』を読んだ

『証明と論理に強くなる』 著:小島寛之 2017年 を読んだ. 高校数学で習う範囲の中で「証明と論理」は他の単元と比べて少し異色な雰囲気を感じる人がいるのではないか.公式を使って計算して値を決定する問題が大半の中,この「証明と論理」の単元では何か…

『脳はいかにして数学を生みだすのか』を読んだ

『脳はいかにして数学を生みだすのか』 著:武田暁 2016 を読んだ. 著者の武田暁氏は長年素粒子物理学の研究されている理論物理学者である.現在では脳科学の研究をしていて本書のような脳と科学との関連についての本を何冊か出している.本書では人間が長…

『マンガで分かる心療内科 依存症編』を読んだ.

『マンガで分かる心療内科 依存症編(ネット・スマホ・ゲーム・ギャンブル・ポルノ)』 著:ゆうきゆう,ソウ 2016年 を読んだ. 本書は漫画であるが,『マンガで分かる心療内科』というシリーズの特別編で依存症についてピックアップして解説してくれている漫…

『大栗先生の超弦理論入門』をよんだ.

『大栗先生の超弦理論入門』 著:大栗博司 2013年 を読んだ. 本書は,現在,物理学の最先端で力の統一理論の有力な候補として多くの研究者が研究している超弦理論について,その権威である大栗博司先生自らが一般向けに優しく説明をしてくれるとてもありが…

重力によるポテンシャル下での運動方程式(円筒座標系)

質量mの物体の円筒座標系(r,θ,z)での運動エネルギーを求めよ.重力によるポテンシャルエネルギーを考慮しラグランジアンを求め,円筒座標系での運動方程式を求めよ. 解 重力によるポテンシャル下での運動方程式.pdf - Google ドライブ

鈴木大拙館に行った

鈴木大拙が生まれた金沢に鈴木大拙館という文化施設が数年前にできた. 鈴木大拙は仏教を欧米に向けて英語で解説した著書を何冊も著し,世界に日本の仏教を広めた人物である. 鈴木大拙館では彼の生い立ちや成された業績,書かれた著書などを見ることができ…

galaxy s7 edge のフィルム張りに苦戦した.

スマホを変えたのでその保護フィルムを購入した. galaxy s7 edgeは画面の左右の辺が曲がっているのでそれに対応したフィルムを選んだ . 手帳型のケースを選んだので画面の耐衝撃性はケースが担ってくれる.なので保護フィルムはとにかくキレイに画面を覆っ…

『春風夏雨』を読んだ

『春風夏雨』 著.岡潔 昭和45年 を読んだ. 本書は私が一度このブログでも紹介した『春宵十話』の著者である岡潔氏によって書かれたエッセイ集である.無明,生命,民主主義,意志,,,など人間のさまざまな一面について岡氏の考えが述べられている. 岡氏は…

『理論電磁気学』第8章§7電磁波の散乱 を読んだ

理論電磁気学』著.砂川重信 1999年 の第8章§7 電磁波の散乱 を読んだ . あるモノに電磁波が衝突すると何らかの影響(境界条件など)を与えられ電磁波の散乱現象が起きる.そんな電磁波の障害物のようなモノを散乱体という.電磁波によって散乱の影響が拡大…

『春宵十話』を読んだ

『春宵十話』著.岡潔 1963年 を読んだ. 岡潔氏は,日本を代表する世界的な数学者である.多変数関数論が専門で,当時の未解決問題を独自に作り出した概念を用いていくつも解決した独創的な数学者として知られている. 彼は第二次世界大戦を経験し,戦後と…

『理論電磁気学』第8章§6電磁波の回折 を読んだ

『理論電磁気学』著.砂川重信 1999年 の第8章§6 電磁波の回折 を読んだ 波動の回折現象といえば,Huygensの原理である.波面上の各点から発する球面素元波の包絡面が次の新たな波面を作るという直感的にもわかりやすい原理である.しかし,球面素元波を考え…

『朝倉物理学大系1 解析力学1』3.1.1を読んだ

『朝倉物理学大系1 解析力学1』 著.山本義隆,中村孔一 1998年 の3.1.1 作用積分とハミルトンの原理を読んだ d'Alembertの原理の式を配位空間上の点の運動が時間発展して描かれた経路に沿って積分をする.両端を固定する仮想変位をとろうとすると,Lagrangi…

『思考の整理学』を読んだ

『思考の整理学』著.外山滋比古 1986年 を読んだ. 人が思考するうえでの特徴,傾向,方法などを外山滋比古氏自身の経験や考えから述べたエッセイ集である.学び,考えたことをどのように扱い,自分の智とするか.そのための勉強法や,生活の方針などが書か…

『本を読む本』を読んだ

『本を読む本』著.M.J.アドラー,C.V.ドーレン,訳.外山滋比古,槇未知子 を読んだ. この本は読書術について述べた古典的名著と言われている.専門書や文学の読み方について書かれている. 読書する時に受動的であってはいけなくて,とにかく能動的に,積…