哲数物を学ぶ

自然科学のことや自分の経験や考えたことについて書いていきます.

量子力学

時間に依存しない,縮退のない摂動まとめ【量子力学の近似解法】

時間に依存しない,非縮退な摂動論の問題設定と計算方法をまとめる. 問題 方法 結果(1次と2次について) 問題 非摂動ハミルトニアン $\hat{H}_0$ と摂動ポテンシャル $\hat{V}$ と微小パラメータ $\lambda$ によって $$\hat{H}=\hat{H}_0+ \lambda \hat{V}…

位置または運動量演算子とそれら一方に関する関数との交換関係の公式

3次元位置演算子${\hat {\bf x}}$と運動量演算子${\hat {\bf p}}$とそれらに関する関数$F({\hat {\bf x}}),G({\hat {\bf p}})$について以下の交換関係が成り立つ. $${\displaystyle \begin{eqnarray} [\hat{x}_i ,G({\hat{{\bf p}}})] &=& &i\hbar \frac{\p…

円上に束縛された粒子の運動量演算子の極座標表示

xy平面上の半径Rの円上に束縛された粒子を考える. このとき粒子の持つ運動量pは方位角成分のみを持ち,軌道角運動量のz成分Lzは である. よってこの系での運動量演算子pの極座標表示は となる. 以下に簡単な図を載せる. 軌道角運動量演算子の極座標表示…